两种方法做的，结果是一样的。
第二种，dx不应该等于dsin3t吗 把x带进去，然后在下面再求导提到前面去
追答第二种是利用三角换元，为了把根式去掉，所以令x=3sint
追问请问倒数第二步是怎么做出来的
追答
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第1个回答 2020-02-29
(1)
∫ x/√(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)
=-(1/3) √(2-3x^2) + C
(2)
let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + C
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C追问
∫ x/√(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)
=-(1/3) √(2-3x^2) + C
(2)
let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + C
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C追问
请问可以手写吗，这样看的不太清楚，谢谢
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