(1)在(0,2)上,|(x/3)^n*cos(nπx²)|=(x/3)^n*|cos(nπx²)|≤(2/3)^n恒成立
而级数∑(2/3)^n收敛,由魏尔斯特拉斯判别法可知f(x)在(0,2)内一致收敛
(2)由f(x)的一致收敛性可知求极限与求和运算可以交换次序
而un(x)=(x/3)^n*cos(nπx²)对每个n都连续,于是lim(x→1)un(x)=1/3^n*cos(nπ)=1/3^n*(-1)^n=(-1/3)^n
于是lim(x→1)f(x)=∑(n=0→∞)(-1/3)^n=1/(1+1/3)=3/4
而级数∑(2/3)^n收敛,由魏尔斯特拉斯判别法可知f(x)在(0,2)内一致收敛
(2)由f(x)的一致收敛性可知求极限与求和运算可以交换次序
而un(x)=(x/3)^n*cos(nπx²)对每个n都连续,于是lim(x→1)un(x)=1/3^n*cos(nπ)=1/3^n*(-1)^n=(-1/3)^n
于是lim(x→1)f(x)=∑(n=0→∞)(-1/3)^n=1/(1+1/3)=3/4
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