如何判断两个矩阵合同如下：
合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CᵀAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。
1、复数域上矩阵合同的判别法
设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、实数域上矩阵合同的判别法
设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
3、线性代数中的矩阵合同关系应用
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
4、实系数二次型的标准化处理
对于任一实系数n元二次型 X’AX，要化为标准型，实际上就是要找一个可逆变换X=CY，将它化为Y’BY的形式，其中B为对角阵。则C’AC=B，B就是A的一个合同矩阵了。
矩阵合同的性质
1、合同关系的基本性质
合同关系是一个等价关系，它在矩阵中满足以下三个性质：反身性：任意矩阵都与其自身合同；对称性：如果矩阵A合同于矩阵B，那么矩阵B也可以推出合同于矩阵A；传递性：如果矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，那么可以推出矩阵A合同于矩阵C。
2、合同矩阵的完全不变量
合同类矩阵具有相等的秩和正惯性指数，秩和正惯性指数是合同关系下的完全不变量。换句话说，如果两个矩阵合同等价，那么他们的秩和正惯性指数必定相等。
3、矩阵的标准形
每个二次型都可以经过线性替换变成若干个平方和的形式，对于矩阵来说，就是每个对称矩阵都合同于一个对角矩阵，这个对角矩阵被称为一个标准形。根据谱定理，替换的过渡矩阵可以是一个正交矩阵。