什么是一个函数的收敛性?

Question

如题所述

Answer 1

收敛函数就是自变量X趋于无穷（包括无穷小或者无穷大）的时候，函数值无限接近于某一常数, 就是收敛函数。

y=2^(-x)就是一个收敛函数，当自变量x趋向于正无穷时，函数值趋近于0。这个函数的函数值总是在x轴的上方。 y=1/x也是一个收敛函数。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。