怎样算一个二叉树最多有多少个结点？

Question

如题所述

Answer 1

1. 首先计算完全二叉树的总节点数。完全二叉树的前7层是满二叉树，根据公式：节点数 = 2^N - 1，其中，N是7，所以其节点数是 2^7 - 1 = 127。
2. 加上第8层的8个节点，该完全二叉树的总节点数是 127 + 8 = 135。
3. 根据公式 n0 = (N奇 + 1)/2 = (135 + 1)/2 = 68，n0 是叶子节点数，N奇 表示总节点数135是奇数，所以，叶子节点数是 68。
4. 公式 n0 = (N奇 + 1)/2 的推导，可参考文章"完全二叉树总结点数与叶结点数关系分析"。
5. 完全二叉树的第7层的节点数是 2^(7-1) = 2^6 = 64。
6. 第8层的节点数是8，这8个都是叶子节点，8 是偶数，表示第7层有4个节点是这8个节点的父节点，那么，第7层的叶子数是 64 - 8/2 = 60。
7. 所以，总的叶子节点数是 60 + 8 = 68。