如何求代数式的极小值？

Question

如题所述

Answer 1

题目中所求的代数式为：$|x-1| \times |2x-4| \times |3x-9| \times |10x-100|$
我们可以通过分析每个绝对值的符号，来找到能够使代数式取到最小值的x的值。
首先，我们知道对于一个实数a，$|a| \geq 0$，因此每个绝对值符号里面的式子都大于等于0。
为了让整个代数式取到最小值，我们需要让每个绝对值符号里面的式子都同时等于0。
对于第一个绝对值符号 |x-1|，我们需要让 x=1。
对于第二个绝对值符号 |2x-4|，我们需要让 2x=4，即 x=2。
对于第三个绝对值符号 |3x-9|，我们需要让 3x=9，即 x=3。
对于第四个绝对值符号 |10x-100|，我们需要让 10x=100，即 x=10。
因为求解最小值时需要每个式子都同时等于0，所以这些x的值应该是相等的。因此，最小值应该是在所有式子同时等于0时得到的。
所以，$最小值为|1 \times 2 \times 3 \times 10 - 1 \times 2 \times 3 \times 10|=0$
因此，代数式 $|x-1| \times |2x-4| \times |3x-9| \times |10x-100|$ 的最小值为0