求一电路题

Question

口网络N无独立源，已知：u(t)=10cos(10t+45°）V，i(t)=2cos(10t-90°）A，求单口网络N的复功率，有功功率和无功功率

Answer 1

解：u=10cos（-10t-45°）=10sin[90°-（-10t-45°）]=10sin（10t+135°）。

i=2cos（-10t+90°）=2sin10t。

U（相量）=10/√2∠135°=5√2∠135°（V），I（相量）=2/√2∠0°=√2∠0°（A）。

对于单口网络N，复功率：S*=U（相量）×I*——其中I*为I（相量）的共轭复数，所以：I*=√2。

S*=5√2∠135°×√2=10×（-√2/2+j√2/2）=-5√2+j5√2=P+jQ。

有功功率：P=-5√2W<0，而N内没有独立源，说明N中包含受控源。因为U（相量）和I（相量）为关联正方向，N向外输出有功功率5√2W。

Q=5√2var。

Answer 2

用相量比较方便，假设u,i是关联方向，U=10/√2∠45°, I=2/√2∠-90°，功率因数角φ=45°-(-90°)=135° , P=U*I*cosφ=10/√2 * 2/√2 * cos(135°）=-5√2 W，Q=U*I*sin(φ)=5√2 var, S=P+jQ=-5√2+j5√2 VA。