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根号x展开成x的幂级数可以吗
如题所述
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推荐答案 2020-09-08
不可以
√x
=
x^(1/2),本身就是关于x的函数了,就只有这一项而已
但根据
泰勒级数
的定义,
ƒ(x)
=
Σ(n=0,∞)
ƒ^(n)(0)/n!*x^n
=
ƒ(0)
+
ƒ'(0)/1*x
+
ƒ''(0)/2!*x²
+
...
除了ƒ(0)
=
0这项,ƒ'(0)或更高阶的导数都不存在,所以√x
在x
=
0处不可以展开为泰勒级数
但如果在x
=
1展开的话,需要变为√[1+(x-1)]然后展开为(x-1)的级数
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