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    • 根号x展开成x的幂级数可以吗

    如题所述

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    推荐答案   2020-09-08
    不可以
    √x
    =
    x^(1/2)，本身就是关于x的函数了，就只有这一项而已
    但根据
    泰勒级数
    的定义，
    ƒ(x)
    =
    Σ(n=0,∞)
    ƒ^(n)(0)/n!*x^n
    =
    ƒ(0)
    +
    ƒ'(0)/1*x
    +
    ƒ''(0)/2!*x²
    +
    ...
    除了ƒ(0)
    =
    0这项，ƒ'(0)或更高阶的导数都不存在，所以√x
    在x
    =
    0处不可以展开为泰勒级数
    但如果在x
    =
    1展开的话，需要变为√[1+(x-1)]然后展开为(x-1)的级数
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