李爱芬 张 东
（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266555）
摘 要：建立合理的相似准则对注水开发缝洞单元的物理模拟研究具有重要的指导意义。本文分别通过 方程分析法与量纲分析法推导并得到了用于指导注水开发缝洞单元物理模拟的相似准则群，进一步验证了相 似准则群的正确性，通过对上述相似准则群进行筛选、组合，最终得到六个能够反映缝洞单元注水开发主要 特征的相似准则。研究发现，方程分析法得到的相似准则群可以用量纲分析法得到的相似准则群进行表示，最终得到六个相似准则的物理意义依次为采出程度，压力与重力之比，雷诺数，多条裂缝下的立方定律，缝 洞比，注水量与采油量之比。
关键字：相似准则；缝洞单元；注水开发；方程分析法；量纲分析法
Establishment of Similarity Criteria as Guide for Physical Simulation of Water Flooding in Fractured-vuggy Unit
Li Aifen，Zhang Dong
（School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（East China），Qingdao 266555 ，Shandong，China）
Abstract：It is of important directive significance to establish the proper similarity criteria for physical simulation of water flooding in fractured-vuggy unit.In this paper，the similarity criteria guiding physical simulation of water flooding in fractured-vuggy unit has been gotten by equation analysis method and dimension analysis method respectively.The validity of the similarity criteria has been proved.By selecting and combining above similarity criteria，six similarity criteria reflecting the major characteristics of water flooding in fractured-vuggy unit have been gotten.The results are as follows.Similarity criteria derived by equation analysis method could be expressed by criteria derived by dimension analysis method.The six similarity criteria are recovery percent of reserve，the ratio of pressure and gravity，Reynolds number，cubic law in the condition of multiple fractures，the ratio of fracture number and vug number，and the ratio of injection volume and oil production.
Key words：similarity criteria；fractured-vuggy unit；water flooding；equation analysis method；dimension analysis method
引言
缝洞单元是缝洞型碳酸盐岩油藏的基本开发单位［1～3］，注水开发在缝洞型碳酸盐岩油藏的开采过 程中取得了较好的效果［4，5］，因此要合理高效地开发缝洞型碳酸盐岩油藏，就必须先摸清缝洞单元的注 水开发规律。
物理模拟是研究缝洞单元开采规律的重要方法［6～8］。物理模拟要满足相似理论才能保证其自身的 科学性，可以认为，相似准则是开展物理模拟的依据。
目前，在进行注水开发缝洞单元物理模拟实验时，很多学者未考虑相似准则［9～13］，用于指导注水 开发缝洞单元物理模拟的相似准则也不多见。本文将分别用方程分析法和量纲分析法［14～16］推导注水开 发缝洞单元物理模拟的相似准则群，在验证相似准则群正确性的基础上，通过整理与分析，筛选出用于 指导注水开发缝洞单元物理模拟的相似准则。
1 方程分析法推导相似准则群
1.1 基本假设
方程分析法推导相似准则，首先要建立描述模拟对象的数学模型。在建立数学模型前，做基本假设 如下。
（1）油藏中存在油水两相流动，由于塔河缝洞型油藏的原油属于低饱和压力原油，忽略油藏中溶 解气的存在；
（2）缝洞型油藏中，大尺度裂缝是主要的流动通道，因此忽略毛细管力的影响［17］；
（3）假设在注水开发过程中，注采平衡；
（4）暂不考虑溶洞、裂缝中的充填情况。
1.2 数学模型
数学模型包括连续性方程［18］、运动方程、饱和度方程、辅助方程、定解条件和初始条件。
（1）连续性方程
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
（2）运动方程
当（x，y，z）∈裂缝时，流体流动可以用达西定律形式进行描述，
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
其中，达西定律中的绝对渗透率可以用修正的立方定律［19］进行计算。
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
当(x，y , z) ∈ 溶洞时，流体流功可以用N -S 方程[ 20］A行描述，
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
其中，▽2 Ux,▽2uy▽2Uz为拉普拉斯算子。
将式（7）中三个式子分别乘以dx、dy、dz，再相加，考虑油水两相得：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
(3) 饱和度方程
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
(4) A助方程
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
采出量:
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
注人量:
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
1.3 归一化处理
为了便于推导，采用归一化的饱和度和归一化的相对渗透率，重新写出上述有关方程。
（1）无因次项的归一化
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
（2）方程的修正
将式（14）、（15）代入连续性方程得：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
将式(1 7 )、(1 8 )代人运动方程得:
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
其中，k*＝krowc或者k*＝krwor。
饱和度方程：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
参数说明：ρo为油密度，g/cm3；ρw为油密度，g/cm3；uo为油相速度，cm/s；uw为水相速度，cm/s；uox为油相在x方向的速度，cm/s；uwx为水相在x方向的速度，cm/s；uoy为油相在y方向的速 度，cm/s；uwy为水相在y方向的速度，cm/s；uoz为油相在z方向的速度，cm/s；uwz为水相在z方向的 速度，cm/s；qo为油相流入（流出）的质量流量，g/s；qw为水相流入（流出）的质量流量，g/s；φ 为储集体总孔隙度；φv为溶洞孔隙度；φf为裂缝孔隙度；So为油相饱和度；Sw为水相饱和度；△S为可 动流体饱和度；Swc为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度； 为归一化的油相饱和度； 为归一化的水 相饱和度；t为时间，s；K为绝对渗透率，μm2；kro为油相相对渗透率；krw为水相相对渗透率； 为 归一化的油相相对渗透率； 为归一化水相相对渗透率；krowc为束缚水饱和度下的油相相对渗透率，常 量；krwor为残余油饱和度下的水相相对渗透率，常量；μo为油相粘度，mPa·s；μw为水相粘度，mPa·s；po为油相压力，10-1MPa；pw为水相压力，10-1MPa；g为重力加速度，m/s2；n为端面裂缝 数量；H为端面高度，m；b为裂缝张开度，μm；δ为立方定律修正系数；e为壁面粗糙度，μm；L′为 油藏长度，km；W为油藏宽度，km；H为油藏高度，km；nf为裂缝密度，1/m；nv为溶洞密度，1/m3；Vv为溶洞平均体积，m3 ；lw为裂缝与流体的接触面积（裂缝长乘以裂缝宽），m2；D为井眼半 径 m；i为注水量，m3/d。
1.4 相似准则的建立
下面以式（19）的油相方程为例，介绍相似准则的推导方法。
将式（19）第一项除以第五项得： （假设速度uo沿L方向）；
将式（19）第一项除以第四项得： ；
将式（19）第四项除以第五项得： ；式（19）第一、二、三项因次相同，不再做 处理；
这样推导出3个准则，将其他方程按照这种方法进行处理，最终得到一系列相似准则。此外，无因 次参数本身就属于相似准则，比如： △S、φv、φf。
把推导出来的相似准则进行组合处理，比如：
由 得：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
最终通过方程分析法得到的相似准则群如下：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
描述缝洞单元中油水两相的流动需要以下33个物理量：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
这些变量包括3个基本量纲p、L、t，由相似理论π定理［7］，应有33-3 ＝30个相似准则数，说明 在方程分析法推导过程中漏掉了4个相似准则数。可以通过量纲分析方法补充漏掉的相似准则。
2 量纲分析法推导相似准则
基本量纲包括压力ρ，长度L，时间t。选定包括三个基本量纲的变量ρ，u，L作为基本参数群。缝 洞单元内两相流动模拟涉及的物理量及其量纲如下表1所示。
对于时间t，选取ρo、uo、L作为基本参数。
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
令各基本量纲的指数为零，得齐次方程组，解得a＝0，b＝1，c＝-1，这样就找到了第一个相似 准则：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
用同样的方法，可以得到每个有因次变量对应的相似准则。
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
存在以下因次相同的物理量组合的相似准则：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
其它无因次参数，本身就是相似准则：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
通过量纲分析法得到了30个相似准则，经过对比分析发现，用方程分析法推导得到的相似准则缺 少四个相似准则： 。这样就补齐了方程分析法推导得到的相似准则。
3 两套相似准则的相互验证
上面用两种方法推导了用于指导缝洞单元内两相流体流动模拟的相似准则。方程分析法得到的相似 准则有比较明确的物理意义，但这种方法推导的相似准则往往不够全面。量纲分析法得到的相似准则一 般不会被遗漏，但这种方法是通过将各物理量与基本参数进行组合，使其因次强制为0而得到相似准则 的，因此其得到的相似准则往往缺乏物理含义。用两种方法分别推导相似准则，取各种方法的长处，可 以得到全面而准确的相似准则。
3.1 验证方法
既然同样是指导缝洞单元内两相流体流动模拟的相似准则，那么两套准则应该完全一致。如果其中 一套相似准则群中的每个相似准则都能由另一套相似准则组合表示，则可以认为两套相似准则完全 一致。
下面采用量纲分析法推导的相似准则去验证方程分析法推导得到的相似准则。
表1 缝洞单元内两相流动模拟涉及的物理量及其量纲
续表
3.2 验证过程
首先列举两种方法得到相似准则群，为了区别两套相似准则，将量纲分析法得到相似准则加上标（如 ）。
方程分析法得到的相似准则群：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
量纲分析法得到的相似准则群：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
通过推导发现：
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
这A套相似准A完全一致，世明上述A种方法得到的相似准A是正确的。
4 物理模拟相似准则的确定
缝洞型碳酸盐岩油藏储层结构复杂，非均质性严重，其物理模拟实验与矿场实际无法做到完全相 似。在研究过程中，应该抓住事物的主要特征。根据几何相似、动力相似、运动相似的要求，对上述相 似准则群进行筛选、整理、分析，最终得到六个能够反映缝洞单元注水开发主要特征的相似准则，见 表2。
表2 物理模拟的主要相似准则
续表
5 结论
本文推导并得到了用于指导注水开发缝洞单元物理模拟的相似准则，得到结论如下：
（1）通过方程分析法得到的相似准则群可以用通过量纲分析法得到的相似准则群来表示，验证了 上述两个相似准则群的正确性。
（2）最终得到了六个能够反映注水开发A洞单元主要特征的相似准A:
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
国际非常规油气勘探开发（青岛）大会论文集
它们的物理意义依次方：采出程度，压力与重力之比，雷诺数，多条裂缝下的立方定律，缝洞比，注水量与采油量之比。参考文献
［1］鲁新便，张宁，刘雅雯.塔河油田奥陶系稠油油藏地质特征及开发技术对策探讨［J］.新疆地质，2003，21（3）： 329～334.
［2］荣元帅，刘学利，杨敏.塔河油田碳酸盐岩缝洞型油藏多井缝洞单元注水开发方式［J］.石油与天然气地质，2010，31（1）：28～32.
［3］钟伟，陆正元.单井注水替油过程中缝洞单元内的油水关系［J］.断块油气田，2008，15（4）：80～82.
［4］杨旭，杨迎春，廖志勇.塔河缝洞型油藏注水替油开发效果评价［J］.新疆石油天然气，2010，6（2）：59～64.
［5］康志江.缝洞型碳酸盐岩油藏耦合数值模拟新方法［J］.新疆石油地质，2010，31（5）：514～516.
［6］白玉湖，周济福.油藏复杂驱动体系物理模拟相似准则研究进展［J］.力学进展，2009，39（1）：58～67.
［7］郑小敏，孙雷，王雷，等.缝洞型碳酸盐岩油藏水驱油机理物理模拟研究［J］.西南石油大学学报（自然科学版），2010，32（2）：89～92.
［8］Z.Dong，L.Aifen，Y.Jun，et al.A Single-phase Fluid Flow Pattern in a Kind of Fractured-vuggy Media［J］.Petroleum Science and Technology，2011，29（10）：1030-1040.
［9］Cruz-Hernandez，J.，Islas，J.，Perez-Rosales，C.（2001）.Oil Displacement by Water in Vuggy Fractured Porous Media.SPE 69637.
［10］李鹴，李允.缝洞型碳酸盐岩孤立溶洞注水替油实验研究［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2010，32（1）： 117～120.
［11］郑小敏，孙雷，王雷，等.缝洞型油藏大尺度可视化水驱油物理模拟实验及机理［J］.地质科技情报，2010，29（2）：77～80.
［12］程倩，熊伟，高树生，等.单缝洞系统弹性开采的试验研究［J］.石油钻探技术，2009，37（3）：88～90.
［13］李俊，彭彩珍，王雷，等.缝洞型碳酸盐岩油藏水驱油机理模拟实验研究［J］.天然气勘探与开发，2008，31（4）：41～44.
［14］陈月明.注蒸汽热力采油［M］.东营：石油大学出版社，1996：178～226.
［15］徐挺.相似方法及其应用［M］.北京：机械工业出版社，1995.
［16］王丰.相似理论及其在传热学中的应用［M］.北京：高等教育出版社，1990.
［17］贾永禄，曾桃，林涛，等.缝洞型碳酸盐岩双渗油气藏产量的变化规律［J］.天然气工业，2008，28（5）：74～76.
［18］李淑霞，谷建伟.油藏数值模拟基础［M］.东营：中国石油大学出版社，2009：38～43.
［19］卢占国，姚军，王殿生，等.平行裂缝中立方定律修正及临界流速计算［J］.实验室研究与探索，2010，29（4）： 14～16.
［20］袁恩熙.工程流体力学［M］.北京：石油工业出版社，1986：96～97.