设一棵完全二叉树共有700个结点，求该二叉树有几个叶子结点？

Question

如题所述

Answer 1

根据“二叉树的第i层至多有2^(i−1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k−1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1<700<2^10-1,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，
这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是700-511=189个；
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有189个，所以应该去掉第九层中的（189+1）/2=95个；
所以，第九层的叶子结点个数是256-95=161，加上第十层有189个，最后结果是350个。

Answer 2

350个叶子
二叉树叶子结点个数等于度比度为2的结点多一个（性质3）
完全二叉树中度为1的结点最多有一个（当结点个数为偶数时候）
设叶子结点有n个，那么度为2的结点有n-1个，因为700为偶数，度为1的结点有1个
所以结点总是为n+n-1+1=2*n个，所以叶子结点有总数的一半，就是350个