定积分比较大小？

我不懂例题2 比较两个积分大小那里为什么x 会小于等于根号下x呢 ?
求详细说明☺️

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推荐答案 2022-05-04

可以有两种方法去理解：

1：图像法（但是需要画图，太麻烦）

2：想象法，如下图：

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第1个回答 2022-05-03

如图的说明，在积分区间，总是成立的

相似回答

定积分大小比较方法答：定积分表示的是曲线与x轴围成的面积，如果函数图像在x轴上方，那么定积分值大于0；如果函数图像在x轴下方，那么定积分值小于0。

定积分比较大小答：(1) 在0<x<1区间内，x²>x³ 所以∫x²dx>∫x³dx (2) 在1<x<2区间内，0<lnx<1 所以∫lnxdx>∫(lnx)²dx

定积分比较大小怎么判断?答：根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。这得利用凹凸函数证明对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0,则g(x)是一个凸函数， g(x)= g(a*s +(1-s)b) <sg(a)+(1-s)g(b)=s +3(1-s) = 3-2s,（其中x = as +(1-s)b, s= (b-x)/(b-a), 0<=s<=1)ds...

比较定积分的大小答：定积分具有保号性，即f（x）在区间【a，b】上小于等于0时，那么f（x）在【a，b】上的定积分就小于等于0，当f（x）恒等于0时，等号成立所以，由（e＾（x＾2））sinx在pai到2pai上小于等于0，不恒为0，所以积分小于0

根据定积分的性质,比较积分的大小,要具体过程答：根据定积分的性质，被积函数大，积分得出的结果也大。这得利用凹凸函数证明对于二阶可导的g函数，如果g''(x)<0则g(x)是一个凸函数，g(x)=g(a*s+(1-s)b)<sg(a)+(1-s)g(b)=s+3(1-s)=3-2s（其中x=as+(1-s)bs=(b-x)/(b-a)0<=s<=1)ds=(b-x)/(b-a)=-1/(b...

比较定积分的大小答：因为当 1<x<2,选C。积分值的大小和被积函数的大小相关的。

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