拐点的定义:拐点又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
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必要条件:设函数f(x)在点X的某邻域内具有二阶连续导数,则该点的二阶导数为0,反之则不成立。
充分条件第一充分条件:函数在某点处二阶导数为0,在该点处左右两次二阶导数异号,则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。
第二充分条件:函数在某点处二阶导数为0,三阶导数不为0,则可以判定为拐点。