第1个回答 2015-11-30
被积函数定义域为x>1或x<-1
当x>1时,设x=sect(0<t<π/2),则√(x²-1)=tant,dx=secttantdt
原式=∫secttantdt/secttant=∫dt=t+C
∵x=sect=1/cost,∴cost=1/x,t=arccos(1/x)
∴原式=arccos(1/x)+C
又当x>1>0时,1/x=|1/x|
当x<-1时,设x=-u,则u>1,dx=-du,
原式=∫-du/[-u√(u²-1)]=∫du/u√(u²-1)=arccos(1/u)+C=arccos(-1/x)+C
又当x<-1<0时,-1/x=|1/x|
综上,原式=arccos|1/x|+C本回答被网友采纳
当x>1时,设x=sect(0<t<π/2),则√(x²-1)=tant,dx=secttantdt
原式=∫secttantdt/secttant=∫dt=t+C
∵x=sect=1/cost,∴cost=1/x,t=arccos(1/x)
∴原式=arccos(1/x)+C
又当x>1>0时,1/x=|1/x|
当x<-1时,设x=-u,则u>1,dx=-du,
原式=∫-du/[-u√(u²-1)]=∫du/u√(u²-1)=arccos(1/u)+C=arccos(-1/x)+C
又当x<-1<0时,-1/x=|1/x|
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第2个回答 2015-11-30
还要把t换成x，谢谢了
追答是呀，最后一步的t应是x，大意了。
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