初三数学圆的计算

Question

以三角形abc的边bc为直径作圆o，圆o与ab交与点d，e为弧cd中点，连cd，ce，且ce平分角acd
1.求证：ac是圆o的切线

2.连ae，若bc=6，ac=8，求ae长

做出加10~20分！
我怕没有人回答。
绝不食言
限尽早6点以前
限时呀！！今早六点以前！

Answer 1

(1)连接DE、DO、OE，过C作CA'切圆O于C

    ∵E为弧CD中点

  ∴2∠ACE=2∠DCE=∠DOE=∠EOC=2∠ECA'

    ∴A和A'重合

  ∴AC为圆O的切线

(2) 设CD与EO交于H   AD=32/5  BD=18/5  CD=24/5

     ∵e为弧CD中点，O为BC中点

   ∴OE||AB

     ∴OH=1/2BD=9/5        OE=OD=1/2BC=3

     ∴EH=6/5   CH=12/5

     过E作EF||CD  则DF=EH=6/5

    ∴AF=32/5-6/5=26/5

    ∴AE=根号下(26/5)^2+(12/5)^2=2/5*根号下205

Answer 2

1. e为弧cd中点,那么ec=ed, 角edc=角ecd
ce平分角acd,那么 角ecd=角eca
所以角edc=角eca
角acd=角eca+角ecd=角edc+角ecd=180°-角ced=角abc，又因为角cad和角cab是同一个角
因此三角形abc与三角形acd相似，所以角acb=角adc=180°-角bdc=180°-90°=90°
所以ac是圆o的切线
2. 建立以圆心o为原点，bc为x轴的平面直角坐标系
那么a点坐标为（3,8)
bd=(3/5)*6=3.6 , cd=(4/5)*6=4.8
那么角cod=180°*4.8/(4.8+3.6)=（720/7）°
角eoc=1/2角cod=（360/7）°
e点横坐标x=3cos（360/7），纵坐标y=3sin（360/7）
ae的长=v(3-x)^2+(8-y)^2=5.766

Answer 3

（1）证：连结AE
∵点E是⌒ CD中点
∴⌒ CE＝⌒ DE
∵CE平分∠ACD
∴∠DCE＝∠ACE
∵∠CBE、∠DBE分别是⌒ CE、⌒ DE所对圆周角
∴∠CBE＝∠DBE
∵⌒ DE＝⌒ DE
∴∠DBE＝∠DCE
∴∠CBE＝∠ACE
∵BC是⊙O直径
∴∠BDC＝∠BEC＝90°
∵ 在Rt△BEC中，∠CBE＋∠BCD＋∠DCE＝90°
∴∠BCD＋∠DCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°
∴AC⊥BC
即AC是⊙O的切线

（2）过点E作EF⊥AB于点F，延长BE交AC于点G
由于∠CBD=∠ABC，∠BDC=∠ACB＝90°,则△BCD∽△BAC，BD/BC＝BC/AB,
由勾股定理得AB＝10,则BD＝18/5
设BE、CD相交于点H，由于∠HCE=∠GCE, ∠HEC=∠GEC＝90°,CE＝CE,
则△CEH≌△CEG,EH=GH，设EH=GH=x，BH=y，
由△BDH∽△BEC,得BD/BE=BH/BC,即(x＋y)/6=18/5y……（1）
由△BCE∽△BGC,得BE/BE=BC/BG,即(x＋y)/6=6/(2x＋y) ……（2）
（1）代入（2）得 y=3x……（3）
（3）代入（1）得 x=(3√5)/5, BE=4x=(12√5)/5
由△BDH∽△BFE,得BD/BF=BH/BE=3 /4,则BF=24/5,AF=26/5,
由勾股定理得EF^2=BE^2－BF^2=12/5,AE^2=AF^2+EF^2=820/25
则AE=（2√205）/5

答案准确，证明方法到位，望采纳