楷书、行书、草书的出现顺序为草书、楷书、行书。
1、草书形成于汉代，是为了书写简便在隶书基础上演变出来的，距今约1900多年。
相传章草是汉元帝时的黄门令史游所创，流传至今的有他的“急就章”（书奏的折子等），后人因取其“章”字叫“章草”（前人讲“草”，也有草创的意思）。还有一种说法是，后汉章帝喜欢杜度的草书，叫他上奏本章时写成草书，所以叫“章草”。
2、楷书的产生，紧扣汉隶的规矩法度，而追求形体美的进一步发展，约形成于汉末、三国时期，距今约1900多年。古时曾叫“楷隶”或“今隶”，最初产生于西汉的民间，视为不能登大雅之堂的作品，内有不少隶书的痕迹。楷书是从隶书（包括草隶）演变而来的，始于东汉，通行至今。
3、行书出现的时间大约同八分楷法差不多，在汉末即有雏形，距今2000多年，直至晋朝王羲之的出现，才使之盛行起来。行书是在正规书法（如楷、隶、篆）基础上的草写或简化，是介于正规写法与草写之间的一种最通用的书体。
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小篆
早期文字处在初创阶段，尤其是甲骨文还不规范，一个字有多种写法，字中象形的成份较多，如其中的“马”字。
秦始皇统一文字后，小篆的写法就统一了。小篆字的结构成纵势，布白对称匀称，用笔中锋圆转，线条粗细变化不大，具有遒劲、圆润的美，被称为玉箸篆，象玉质的筷子。
相传在秦朝时篆字就有若干种。有鸟、虫、蛇头篆，这些篆书的起笔处画有鸟、虫、蛇头的形状。书法艺术不是具象的再现客观事物，而是抽象的艺术。因此，这类书体只能在历史上昙花一现，不能成为真正的书法艺术。
就篆书的艺术而言钟鼎文、石鼓文结构奇古，融入了先民质朴的美，更受后人所喜爱。周宣王时的《毛公鼎》上共有32行，497字的铭文，是金文作品中的佼佼者。此外，《大盂鼎》、《散氏盘》也是金文中的上乘之作。
隶书
也叫“隶字”、“古书”。是在篆书基础上，为适应书写便捷的需要产生的字体。就小篆加以简化，又把小篆匀圆的线条变成平直方正的笔画，便于书写。分“秦隶”（也叫“古隶”）和“汉隶”（也叫“今隶”），隶书的出现，是古代文字与书法的一大变革。
隶书是汉字中常见的一种庄重的字体，书写效果略微宽扁，横画长而直画短，讲究“蚕头雁尾”、“一波三折”。
隶书起源于秦朝，在东汉时期达到顶峰，书法界有“汉隶唐楷”之称。也有说法称隶书起源于战国时期。
参考资料来源：百度百科–书体
顺序为草书、楷书、行书。
初期的草书，由隶书演化而来，名为“章草”。一般认为是书写章奏或章程所用的，比隶书简捷的书体。章草改变了横平竖直，笔笔间断的隶书写法，成为圆转牵连，粗细交替，形态检束的字体。字右仍有波磔，这是它保留隶意，不同于今草的特征。
相传章草是汉元帝时的黄门令史游所创，流传至今的有他的“急就章”（书奏的折子等），后人因取其“章”字叫“章草”（前人讲“草”，也有草创的意思）。还有一种说法是，后汉章帝喜欢杜度的草书，叫他上奏本章时写成草书，所以叫“章草”。
楷书即“真书”、“正书”或“正楷”。古时曾叫“楷隶”或“今隶”，最初产生于西汉的民间，视为不能登大雅之堂的作品，内有不少隶书的痕迹。楷书是从隶书（包括草隶）演变而来的，始于东汉，通行至今。
行书是在正规书法（如楷、隶、篆）基础上的草写或简化，是介于正规写法与草写之间的一种最通用的书体。一般认为行书始于汉末（传为颖川人刘德升所创），盛于东晋，兼具楷书的规矩和草书的流动，字体整饬，楷法多于草法的叫“行楷”。
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中国先秦时期流传下来的古文，除甲骨文外，大都是铭刻在铜器上面的文字。因铜器为金属物，故称为“金文”，“吉金文字“。铜器中以钟鼎为国家最重最多之器，故又称为「钟鼎文」。
铜器的种类繁多，现存者即有数百种，大部分为宗庙礼器或祭祀用。金石考古学者，如罗振玉、容庚、苏莹辉诸氏，各有其不同的分类法。其中苏莹辉氏在五十年中国艺术品赴美展的铜器一文，根据容氏分类法，加以阐释，条理分明，其分类如下：
殷代金文，极为简单，一器一字或数字，且多配有象形物，甚至只有一个图形，全然没有文字的。又有既非文字，又非图画的，只好说为图象文字了。这些金文，有用以表现动物的，有关战争与经济的，有关军事的，有表现器物的，有王子与举事的，有表现生活的，有以亚字形为要素的。
宋代著名金文学家吕大临，说这种金文中的图画文字，就是汉字的原始字体。（殷）代的金文，有商方卣、商太巳、商钟、比干铜盘、散氏盘铭等。其中以商太巳卣为最，章法茂密，周之无专鼎即仿其体。总之殷代金文，朴质、鲜活，书法亦极流动。
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本回答被网友采纳历史上楷书草书行书出现的顺序为：草书——楷书——行书。最早的草书出现在汉代，又称章草；楷书出现在汉末，行书出现在东汉末年。
1.草书形成于汉代，是为了书写简便在隶书基础上演变出来的。
2.楷书也叫正楷、真书、正书。从程邈创立的隶书逐渐演变而来，更趋简化，横平竖直。《辞海》解释说它“形体方正，笔画平直，可作楷模。”故名楷书。始于汉末，通行至现代，长盛不衰。
3.行书是一种统称，分为行楷和行草两种。它在楷书的基础上发展起源的，介于楷书、草书之间的一种字体，是为了弥补楷书的书写速度太慢和草书的难于辨认而产生的。在汉末，行书没有普遍地应用。直至晋朝王羲之的出现，才使之盛行起来。
书法字体出现的历史顺序如下:
甲骨文（商）——篆（秦代）——隶、草（汉代、汉代的草书称为章草）——楷（晋朝、含魏碑）——行（晋朝）——草（晋朝、即今草）。
朝代代表：
秦篆——汉隶——魏碑——唐楷——宋行
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汉字发展史：
古文字到近今文字的发展转型，在汉字发展史上有一里程碑过程，就是隶变楷化———书写结构单位从古文字阶段的线条，解散转化为当今文字的笔画。经过隶变之后的汉字，笔画构成有效区别单位。
隶变发生不会晚于战国，现存云梦睡虎地秦简文字，整体上已处于篆隶之间，一定程度上保留着篆书的意味，被称为“古隶”。
不同阶段古文字的书体类型，往往藏着大量历史讯息。有学者认为，秦国统一以后的官方用字是小篆，其结体严谨、规范、匀称、平正，线条力度均匀，行笔流畅自然，字体固定，异体字减少。
小篆虽存在时间不长，却代表了古文字阶段汉字书法艺术的最高成就，并大体可推测当时的小篆书体主要限于宫廷场合等。
到了两汉前后，隶书和草书渐占上风。隶书由秦隶过渡到汉隶，达到艺术上的高峰。“同篆书一样，隶书影响深远。只要查询有关实物用字语料库，就显而易见，即使到了隋唐，像墓志碑刻一类仪式化程度高的场合，还经常见到使用复古性隶书，庄重典雅。”
臧克和分析说，“草书”作为书体类型专称，则是汉代才出现的。东汉许慎《说文解字·叙》所谓“汉兴有草书”，即特指一种书体。隶书与草书本是同源，都是汉字的草写，但后来却朝着两个方向发展演化———隶书逐渐变得笔画分明，书写规范；而草书却线条缠连、草率流畅。
参考资料：新华网_汉字，走过数千年历史仍熠熠生辉
历史上是由楷书到草书再到行书。楷书始于汉末，通行至现代，长盛不衰。行书是在楷书的基础上发展起源的，大约出现在东汉末年。而草书草书始于汉初。
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一、楷书
楷书也叫正楷、真书、正书。由隶书逐渐演变而来，更趋简化，横平竖直。《辞海》解释说它“形体方正，笔画平直，可作楷模”。这种汉字字体端正，就是现代通行的汉字手写正体字。
楷书也是一种官名。《新唐书·百官志二》记中书省史馆有楷书二十人，写国史楷书十八人。楷书作为官名也称作楷书手，掌缮写之事，在同一机构中并置，因具体分工有所不同。《通典·职官二十二》记楷书手为流外勋品官。宋代无楷书手之称，惟称楷书。
二、草书
草书有广义和狭义。广义的，不论时代，凡写得潦草的字，都可以算草书。狭义的，即作为一种特定的字体。形成于汉代，是为了书写简便在隶书基础上演变出来的。特点是结构简省、笔画连绵。
草书分章草和今草，而今草又分大草（也称狂草）和小草，在狂乱中觉得优美。
三、行书
行书是一种统称，分为行楷和行草两种。它在楷书的基础上发展起源的，介于楷书、草书之间的一种字体，是为了弥补楷书的书写速度太慢和草书的难于辨认而产生的。
“行”是“行走”的意思，因此它不像草书那样潦草，也不像楷书那样端正。实质上它是楷书的草化或草书的楷化。楷法多于草法的叫“行楷”，草法多于楷法的叫“行草”。
行书实用性和艺术性皆高，而楷书是文字符号，实用性高且见功夫；相比较而言，草书则是艺术性高，但是实用性显得相对不足。
参考资料：
赵体于元代
个人看法，可以去书法史中查找答案