红点处的积分区间为什么是0到x，而不是0到π/2呢。高等数学，分段函数定积分

Question

如题所述

Answer 1

x的区域是0到兀/2,但你的微分已经是u了，u的积分区间是0-x追问

0和x这两个数字怎么求出来的呢？

追答

Answer 2

因为当Pai/2<x<Pai时，cosx<0,所以，根号（cosx)^2=|cosx|
就是这一步错了，
=∫(√2)*(√cos²x)dx
=√2∫cosx dx

解：∫<0,π>√(1+cos2x)dx=∫<0,π>√(2cos²x)dx （应用余弦倍角公式）
=√2∫<0,π>│cosx│dx
=√2(∫<0,π/2>│cosx│dx+∫<π/2,π>│cosx│dx)
=√2(∫<0,π/2>cosxdx-∫<π/2,π>cosxdx)
=√2[(sinx)│<0,π/2>-(sinx)│<π/2,π>]
=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2。本回答被网友采纳