同一人在同一银行只能开立一个Ⅰ类户，再开户时只能是Ⅱ、Ⅲ类账户。
根据2016年12月中国人民银行发布的《关于加强支付结算管理 防范电信网络新型违法犯罪有关事项的通知》规定：同一人在同一银行只能开立一个Ⅰ类户，再开户时只能是Ⅱ、Ⅲ类账户，不同类别的账户有不同功能与权限。
也就是说，一个人在一家银行只能办一张储蓄卡（Ⅰ类账户），全国范围内，不分同城异地。12月1日之前在同一银行已开立多个I类账户的，不会受上述规定限制，仍然可以正常使用。但12月1日过后，就不能在A银行再开I类账户，只能开立Ⅱ、Ⅲ类账户。
扩展资料：
关于银行业打击治理电信网络新型违法犯罪有关工作事项的通知》相关规定如下：
（一）全面推进个人账户分类管理。
1、个人银行结算账户。自2016年12月1日起，银行业金融机构（以下简称银行）为个人开立银行结算账户的，同一个人在同一家银行（以法人为单位，下同）只能开立一个Ⅰ类户，已开立Ⅰ类户，再新开户的，应当开立Ⅱ类户或Ⅲ类户。
银行对本银行行内异地存取现、转账等业务，收取异地手续费的，应当自本通知发布之日起三个月内实现免费。
个人于2016年11月30日前在同一家银行开立多个Ⅰ类户的，银行应当对同一存款人开户数量较多的情况进行摸排清理，要求存款人作出说明，核实其开户的合理性。
对于无法核实开户合理性的，银行应当引导存款人撤销或归并账户，或者采取降低账户类别等措施，使存款人运用账户分类机制，合理存放资金，保护资金安全。
2、个人支付账户。自2016年12月1日起，非银行支付机构（以下简称支付机构）为个人开立支付账户的，同一个人在同一家支付机构只能开立一个Ⅲ类账户。
支付机构应当于2016年11月30日前完成存量支付账户清理工作，联系开户人确认需保留的账户，其余账户降低类别管理或予以撤并；开户人未按规定时间确认的，支付机构应当保留其使用频率较高和金额较大的账户，后续可根据其申请进行变更。
（二）加强对异常开户行为的审核。有下列情形之一的，银行和支付机构有权拒绝开户：
1、对单位和个人身份信息存在疑义，要求出示辅助证件，单位和个人拒绝出示的。
2、单位和个人组织他人同时或者分批开立账户的。
3、有明显理由怀疑开立账户从事违法犯罪活动的。
银行和支付机构应当加强账户交易活动监测，对开户之日起6个月内无交易记录的账户，银行应当暂停其非柜面业务，支付机构应当暂停其所有业务，银行和支付机构向单位和个人重新核实身份后，可以恢复其业务。