四个不同的小球放入四个不同的盒子里，求在下列条件下各有多少种不同的放法？（1）恰有一个盒子里放2个球

Question

四个不同的小球放入四个不同的盒子里，求在下列条件下各有多少种不同的放法？（1）恰有一个盒子里放2个球；（2）恰有两个盒子不放球．

Answer 1

（1）分两步：首先将四个小球按2，1，1的个数分成三组，有 

C

24

种分法；再将三组球放入四个盒子中的三个，有 

A

34

放法．
由分步计数原理，共有 

C

24

A

34

=144（种）．
（2）分两类：①将四个小球按3，1的个数分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有

C

34

A

24

种放法；②将四个小球平均分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有12

C

24

A

24

种放法．
由分类计数原理，共有

C

34

A

24

+12

C

24

A

24

=84（种）．