已知函数f(x)是定义上[-6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，又当x∈[3

Question

已知函数f(x)是定义上[-6，6]上的奇函数，且f(x)在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，又当x∈[3，6]时，f(x)《f(5)=3,f（6）=2，求f(x)的表达式

Answer 1

解：因为函数f(x)是定义上[-6，6]上的奇函数,
所以f(0)=0,
又因为f(x)在[0，3]上是一次函数，
所以，可设f(x)在[-3,3]上的表达式为y=kx,
又因为f(x)在[3，6]上是二次函数，且当x∈[3，6]时，f(x)《f(5)=3,f（6）=2，
所以可设f(x)在[3,6]上的表达式为：y=a(x-5)²+b
将f(5)=3,f（6）=2代入上式可得：
3=b,2=a+b
解得： a=-1,b=3
所以，其表达式为y=-(x-5)²+3=-x²+10x-22 (x∈[3，6])
当x=3时，y=-1
将点（3，-1）代入一次方程可得：k=-1/3
所以其表达式为：y=-1/3x (x∈[-3,3])
有f(x)是定义上[-6，6]上的奇函数可得：
f(x)=-f(-x)
所以，当x∈[-6,-3]时，f(x)=-[-(-x-5)²+3]=x²+10x+22
综合得：f(x)=-x²+10x-22 (x∈[3，6])
f(x)=-1/3x (x∈[-3,3])
f(x)=x²+10x+22 x∈[-6,-3]

Answer 2

f(x)是定义上[-6，6]上的奇函数,则必有f(0)=0,
f(x)在[0，3]上是一次函数,因为过原点,设为f(x)=kx,f(3)=3k,
由奇函数性质知f(-3)=-3k,
在[3，6]上是二次函数，设为f(x)=ax²+bx+c,f(3)=9a+3b+c,
由两个f(3)相等 相等得到：
3k=9a+3b+c
将f(5)=3,f（6）=2代入得到方程组。
3=25a+5b+c, 2=36a+6b+c,本回答被网友采纳

Answer 3

正确的有：①定义域为[-b,b] ②是奇函数

由a<=x<=b,a<=-x<=b,0<b<-a可以解出-b<=x<=b,所以①正确；

F(-x)=[f(-x)]^2-[f(x)]^2=-F(x),所以 ②正确；

对于其他两个就是要举出反例.

对于③，如f(x)=x+1在[-2,1]是增函数，且0<1<-(-2)，满足条件

但计算得F(x)=4x,在F(x)的定义域[-1,1]的最小值是-4.而不是0，所以③不对；

对于④，如f(x)=-1/(x+3),在区间[-2,1]上是增函数，且0<1<-(-2)，满足条件

但计算得F(x)=-12x/(x²-9)²,在F(x)的定义域[-1,1]上不是增函数,

如当x=-1时，函数值F(-1)=3/2,而当x=0是F(0)=0<F(-1),所以不是增函数

综上正确的有：①定义域为[-b,b] ②是奇函数

Answer 4

因为f(x)为函数在3到6上闭区间上的最大值，且F（x）在3到6闭区间上为二次函数根据对称性 F(4)=2 F(5)=3 F(6)=2
代入16a+4b+c=2
25a+5b+c=3
36a+6b+c=2 解得a=-1 b=10 c=-22 f(x)=-x^2+10x-22 3=<x=<6
x=3代入 f(3)=-1 x=3是一次函数与二次函数的公共点 且一次奇函数
f(-x)=-f(x) 代入X=0 得出f(0)=-f(0) f(0)=0
一次函数二点 f(0)=0 f(3)=-1 得出f(x)=-1/3x 0《 x <<3
根据 奇函数的对称性 在-3《x<<0 范围内 F(x)=-1/3x
在-6《x<<-3范围内。 F(x)为二次函数 且f(-6)=-2 F(5)=-3 F(4)=-2
代入数值
16a-4b+c=-2
25a-5b+c=-3
36a-6b+c=-2
解得a=1 b=10 c=22 -6《x<<-3范围 F(x)=x^2+10x+22