数学中,“真命题”、“假命题”分别是什么?

Question

如题所述

Answer 1

1. 在数学中，真命题指的是那些其真值始终为真的命题。例如，命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”始终为真，因此它是一个真命题。
2. 假命题则是那些在特定情况下真值不为真的命题。例如，命题“三角形的三个内角和不等于180度”在几何学中是错误的，因为根据三角形内角和定理，三角形的三个内角和总是等于180度。因此，这是一个假命题。
3. 公理是数学中基于实践经验总结出来的、不需证明就被接受的正确命题。在初等几何中，我们学习的主要公理包括：
- 通过两点有且只有一条直线。
- 通过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。
- 同位角相等，两直线平行。
- 两直线平行，同位角相等。
4. 一个命题通常可以表示为“如果...那么...”的形式。例如，“如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都是60度”。如果结论不符合条件（即存在符合条件的特例但不满足结论的情况），那么这个命题也被视为假命题。例如，“所有的四边形都是正方形”这个命题是假的，因为虽然正方形是四边形的一种，但四边形还包括矩形、梯形等其他类型。