正方形的周长可能是20厘米或者16厘米。
解题思路：理解此题中正方形分割的实质，理解分割后的周长与原周长之间的关系。
1、将正方形进行分割，且分割后的图形为四个相同的长方形，这样的分割只有两种方式能满足要求，第一种是分别连接正方形对边的中点（如图）：此时，小正方的周长为10厘米，即每个边为10÷4=2.5厘米，大正方形的边长为5厘米，可以得到大正方形的边长为5×4=20厘米。
2、第二种方式是沿正方形的一条边将正方形分成四个长方形（如图），此时长方形的周长为10厘米。长方形的周长长和宽的两倍，同时宽又是长的四分之一，此时可计算得出长方形的长为4厘米（也即是正方形的边长），宽为1厘米，可以得到原正方形的周长为4×4=16厘米。
3、综上所述：正方形的周长可能是20厘米或者16厘米。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
参考资料来源：百度百科-正方形
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