把直角坐标系中(x,y),x用ρcosθ代替,y用ρsinθ代替,直接带入即可。
设曲线C的极坐标方程为r=r(θ),则C的参数方程为x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ,其中θ为极角。
由参数方程求导法,得曲线C的切线对x轴的斜率为yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
设曲线C在点M(r,θ)处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ,则Ψ=α-θ,故有tanΨ=tan(α-θ)=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ,将yˊ代入,化简得tanΨ=r(θ)∕rˊ(θ)。
扩展资料:
柯西中值定理:
如果函数f(x)及F(x)满足:
⑴在闭区间[a,b]上连续;
⑵在开区间(a,b)内可导;
⑶对任一x∈(a,b),F'(x)≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积;
推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。