判定系数的意义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

判定系数也叫拟合优度、可决系数。表达式是:
R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大
这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。

这就有了调整的拟合优度:
R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:
其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。

总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。

希望你能满意~~