梯度如何计算

Question

如题所述

Answer 1

梯度是一个向量，表示函数在某一点上的变化率和方向。对于一个多元函数，梯度的计算公式如下：

假设有一个多元函数 f(x1, x2, ..., xn)，其中 x1, x2, ..., xn 是自变量，f 是关于这些自变量的函数。

梯度的计算公式为：
∇f = (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ..., ∂f/∂xn)

其中，∂f/∂xi 表示对函数 f 求关于自变量 xi 的偏导数。

梯度向量的每个分量表示函数在相应自变量方向上的变化率。梯度的方向是函数在该点上变化最快的方向，而梯度的模（长度）表示变化率的大小。

需要注意的是，梯度只在可微的点上有定义。在非可微点上，梯度的计算需要使用其他方法，如数值逼近。