设某商品的需求函数为q=e^-p/5,(1)求需求弹性函数,(2)求P=3,P=5,P=6时的

Question

如题所述

Answer 1

(1) 要求需求弹性函数，我们首先需要计算需求量 q 对价格 p 的一阶导数。给定需求函数 q = e^(-p/5)，我们可以计算如下：
dq/dp = (-1/5) * e^(-p/5)
然后，需求弹性函数可以通过以下公式计算：
E = (dq/dp) * (p/q)
将 dq/dp 的表达式和需求函数 q 代入公式中，我们得到需求弹性函数：
E = (-1/5) * e^(-p/5) * (p/q)
(2) 要计算在 P = 3、P = 5 和 P = 6 时的需求弹性，我们需要将价格分别代入需求弹性函数中，并计算相应的需求量。
当 P = 3：
q = e^(-3/5) ≈ 0.67032
E = (-1/5) * e^(-3/5) * (3/0.67032) ≈ -0.67032
当 P = 5：
q = e^(-5/5) = e^-1 ≈ 0.36788
E = (-1/5) * e^(-5/5) * (5/0.36788) ≈ -1.35864
当 P = 6：
q = e^(-6/5) ≈ 0.30119
E = (-1/5) * e^(-6/5) * (6/0.30119) ≈ -2.39257
所以，在 P = 3 时，需求弹性为约 -0.67032；
在 P = 5 时，需求弹性为约 -1.35864；
在 P = 6 时，需求弹性为约 -2.39257。