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求x1-x2+x3+x4=0 2x1+x2-2x3+2x4=0的基础解系
如题所述
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第1个回答 2022-05-18
系数矩阵 A=
[1 -1 1 1]
[2 1 -2 2]
初等变换为
[1 -1 1 1]
[0 3 -4 0]
方程组同解变形为
x1-x2=-x3-x4
3x2=4x3
取 x3=3,x4=0,得
基础解系
(1,4,3,0)^T,
取 x3=0,x4=-1,得基础解系 (1,0,0,-1)^T.
则方程组的通解是 x=k(1,4,3,0)^T+c(1,0,0,-1)^T.
其中 k,c 为任意常数.
相似回答
齐次方程组
x1-x2+x3+x4=0
2x1+x2-2x3+2x4=0的
一个
基础解系
答:
我的是(1/3 -4/
3
1
0
)的转置和(-1 0 0 1)的转置
...
2x1+x2
-3
x3+2x4=0
3x1+2
x2+x3
-2x4=0
x1
+x2+4x3-4
x4=0
答:
x2=-11
x3+
10x4 取x3=1,
x4=0
,得 x1=7,x2=-11 ξ1=(7,-11,1,0)T 取
x3=0
,x4=1,得 x1=-6,x2=10 ξ2=(-6,10,0,1)T 所以 ξ1=(7,-11,1,0)T,ξ2=(-6,10,0,1)T为一个
基础解系
通解为x=c1ξ1+c2ξ2.
求齐次线性方程组的解空间的标准正交基
2x1+2x2-x3+x4=0
x1+x2+x3
...
答:
与α1正交向量满足
x1+x2+x3=0
基础解系
为 (1,-1,0)^T,(1,1,-2)^ 单位化得 α2=(1/√2)(1,-1,0)^T α3=(1/√6)(1,1,-2)^
求齐次线性方程组
x1-x2+2x3+x4=0
。
2x1+x2
-
x3
-x4=0。 x1+x2+3x4=0...
答:
用消元法来做,将题目当中的四个方程依次定义为方程1,2,3,4,那么1+2可以得出X3=-3X1,1+3得出:
x1+x2+2x4=0
,代入X3=-3X1,得
x4=x1
,将x4和x3代入任意方程,得x2=-4x1。答案:x2=-4x1,x3=-3x1,
x4=x1
.
...组{
X1+X2+
3X3+
X4=0
;
2X1
-X2+X3-3X4=0;
X1+X3
-X4=0}
的基础解系
_百度知...
答:
系数矩阵是 1 1 3 1 2 -1 1 -3 1 0 1 -1 进行初等行变换后是 1 0 0 -2 0 1 0 0 0 0 1 1 则
x1
-
2x4=0
,即x1=2x4 x2=0
x3+x4=0
,即x3=-x4
基础解系
为(2,0,-1,1)
求齐次线性方程组
x1-x2+2x3+x4=0
。
2x1+x2
-
x3
-x4=0。 x1+x2+3x4=0...
答:
解: 系数矩阵 = 1 -
1
2
1 2 1 -1 -1 1 1
0
3
0 1 1 7 用初等行变换化为行简化梯矩阵 1 0 0 -1 0 1 0
4
0 0 1 3 0 0 0 0 方程组
的基础解系
为: (1,-4,-3,1)^T 结构解为: c(1,-4,-3,1)^T, c为任意常数.
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