函数、幂函数、对数函数、三角函数、反函数以及指数函数指数函数等,全部函数图像性质以及定义域相关知识

Question

如题所述

Answer 1

幂函数的定义域是最复杂的，y=x^a中，a若为无理数，涉及到实数连续统的极为深刻的知识。这里就不说了。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
指数函f（x）=a^x,定义域数是全体实数。
对数函数f(x)=lgx,定义域是所有正数。即（0，-∞）
三角函数,f(x)=sinx,定义域全体实数，他的反函数arcsinx，定义域[-1，1]
f(x)=cos一样，
f(x)=tanx，定义域，x≠kπ/2，他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的。所以定义域也不同。