求！有擅长高数的老师能帮忙看下这个导数怎么求可以吗？谢谢

Question

如题所述

Answer 1

x^x的导数，可以这样理解：
①把x次方看成a，即x^a幂函数，则该函数的导数是 （x^a）’=a·x^(a-1)
②把x的底看成a，即a^x指数函数，则该函数的导数是 （a^x）’=a^x·lna
所以，该函数导数为
(x^x）’=x·x^(x-1)+x^x·lnx

Answer 2

转成e^xlnx求导，然后就是用复合函数求导法。

Answer 3

根据：
(x^n)' = n * x^(n-1)
(a^x)' = a^x * lna
得到
(x^x)' = x * x^(x-1) + x^x * lnx
= x^x (1 + lnx)