这是幂指函数的极限，它是1^∞未定式，就是在x一＞∞这一过程中，幂指函数的底数一＞1，幂指函数的指数一＞∞，幂指函数的极限是1^∞未定式，对它的极限求法有二种方法，10令幂指函数为g(x)，然后对＂g(x)＝幂指函数＂两边取常用对数，接下来再两边取极限，求后lng(x)的极限，最后再求e^Ing(x)的极限，∵e^lng(x)＝g(x)，∴就得到了g(x)的极限，即幂指函数的极限；②对幂指函数进行对数转换，……。
两种方法实质上是一样，只是书写上的差异。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-09-11
极限存在是:函数在变化过程中，趋向于某一个数。
未完待续
那么这个题目怎么解呢？
详情如下:（涉及底数、指数都含有变量）
用对数来处理
那么这个指数的极限怎么求？
继续
虽然走的不是最近的路，
作为练习，熟能生巧。
答案是:e的（-1/3）次方。
供参考，请笑纳。
第2个回答 2021-09-11
求极限具有同时性，不能这样局部来求解。而是应该利用第二个重要极限再结合洛必达和等价无穷小代换来求。
第3个回答 2021-09-11
这样做，有“理解”上的错误。是因为不能满足“极限的运算规则”的条件【图片中“1^(1/x²)”是“1^∞”型，不能确认其值为1】。
分享解法如下。原式=e^[lim(x→0)ln(sinx/x)/(1-cosx)]。
又，x→0时，sinx=x-x³/3!+O(x³)。∴lim(x→0)[ln(sinx/x)/(1-cosx)]= lim(x→0)[ln(1-x²/6)/(1-cosx)]。属“0/0”型，应用洛必达法则。
∴原式=e^(-1/3)。
【另外，亦可直接应用等价无穷小量替换求解。x→0时，sinx~x-x³/3!、cosx~1-x²/2!。原式=lim(x→0)(1-x²/6)^(2/x²)=e^(-1/3)。】
分享解法如下。原式=e^[lim(x→0)ln(sinx/x)/(1-cosx)]。
又，x→0时，sinx=x-x³/3!+O(x³)。∴lim(x→0)[ln(sinx/x)/(1-cosx)]= lim(x→0)[ln(1-x²/6)/(1-cosx)]。属“0/0”型，应用洛必达法则。
∴原式=e^(-1/3)。
【另外，亦可直接应用等价无穷小量替换求解。x→0时，sinx~x-x³/3!、cosx~1-x²/2!。原式=lim(x→0)(1-x²/6)^(2/x²)=e^(-1/3)。】
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