如何证明直角三角形?

Question

如题所述

Answer 1

　　满足勾股定理的三角形则为直角三角形：

　　勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。

　　勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。

　　远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

Answer 2

用勾股定理逆定理可以证明
就是三角形三边如果满足a^2+b^2=c^2的形式就可以了
例如
三角形三边为3,4,5
因为3^2+4^2=5^2
所以三角形是直角三角形
若三边为
2,3,4
因为2^2+3^3≠4^2
所以三角形不是直角三角形

Answer 3

（1）证明其中一个角是90度或者两锐角之和为90度；
（2）验证三边长度是否符合勾股定理；
（3）验证斜边上的中线是否为斜边一半；
（4）面积法；
（5）用工具测量；
（6）其它。

Answer 4

三角型任何一个角为90度就为直角
或用勾股定理只要证到：a^2+b^2=c^2
即可
可以利用三角形的余弦定理
（高中数学）
设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C
可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA
若
cosA
为0
则∠A为直角
同理可证∠B
∠C
若在平面直角坐标系中证明
可以使用向量（高中数学）
设三定点分别为向量A,向量B,向量C
可得
(AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B
若
cos∠B为0
则∠B为直角
同理可证∠A
∠C