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F(x)是f(x)的一个原函数,当f(x)是偶函数,F(x)必须是奇函数,错在哪?有反例吗?
如题所述
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推荐答案 2010-12-15
没有设置积分上下限,反过来说可以的,如F(x)=X3,为奇函数,则f(x)=3X2偶函数;而当f(x)=3X2时,F(x)=X3+C,只有当C我0时,才是奇函数。
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其他回答
第1个回答 2010-12-15
F'(X)=f(x)
f(x)是偶函数,例如f(x)=cosx,那么F(x)=sinx+C
所以其原函数未必是奇函数,当且仅当常数C=0时,才是奇函数。
所以导函数是偶函数,其原函数只有一个是奇函数
第2个回答 2010-12-15
f(x)是偶函数
f(x)=x^2
F(x)=(1/3)x^3+C
C不取0
F(x)肯定不是奇函数
相似回答
高数一题 急
答:
d.当f(x)是周期函数,F(x)必是周期函数 由于函数是连续的 你可以联系一下
原函数
(积分)的几何意义 如果
f(x)是
永远大于0的 那么它下面的面积随着x增大而增大 如果这样的话
F(X)
就是单调函数了 所以不是周期函数 a.
当f(x)是奇函数,F(x)
必
是偶函数
还是像上题一样利用几何性质 把函数F(...
“
f(x)是偶函数
” 为 “其
原函数F(x)是奇函数
” 的充分必要条件
吗?
答:
F(x)是其函数,则必然f(x)是偶函数
;反之,若f(x)是偶函数,则只有那个满足F(0)=0的那个原函数才是奇函数。故逆定理不真。你的例子原函数一般形式为x+c,只有c=0的那个才是奇函数。
偶函数的原函数
一定
是奇函数吗?
不一定的话,求举例、
答:
所以连续偶函数的原函数,例如x^2的原函数是1/3*x*3+c (c是任意常数),
只有当c为0时,才是奇函数。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数
。注意:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。1727年, 年轻的瑞士数学...
设
f(x)是
连续
函数,F(x)是f(x)的原函数,
则下列结论正确的是 A.
当f
...
答:
以上选项可以举一些反例来推翻结论
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C:f(x)=1是周期函数,F(x)=x不是周期函数 D:f(x)=2x是单调增函数,F(x)=x^2不是单调增函数(而是先减后增)故只能选A
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为什么
f(x)是奇函数
能推出
F(x)是偶函数?
能不...
答:
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则它
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