• 所有问题

    • 怎么用微分方程求通解

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2023-09-18
    解：微分方程为y"(x+y'²)=y'，设y'=u，微分方程化为u'(x+u²)=u，
    (x+u²)du/dx=u，x+u²=udx/du，dx/du×1/u-x/u²=1，(x/u)'=1，x/u=u+2a(a为任意常数)，x=u²+2au，两边同时求导，有1=2u'u+2au'，1=(2u+2a)udu/dy，dy=(2u²+2au)du，y=2u³/3+au²+c(c为任意常数)，微分方程的通解为参数方程x=y'²+2ay'，y=2y'³/3+ay'²+c
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    如何求微分方程的通解?答：微分方程的特解形式的求法如下：1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
    如何求出微分方程的通解?答：1. 变量分离法：将微分方程中的变量分开，使得可以将方程两边分别积分，并得到通解。2. 齐次方程法：对于齐次线性微分方程，可以通过分离变量并进行变量代换，将方程转化为可直接积分的形式，从而得到通解。3. 常数变易法：对于某些特殊的微分方程，可以假设通解为特定形式，并将其代入方程，通过确定合适的...
    微分方程怎么求通解答：2、 一阶线性非常微分方程 y' = f(x)y + g(x)，首先求解其齐次方程 y' = f(x)y 的通解：y = Ce^(∫f(x)dx)，然后求解特解可以使用常数变易法：y = u(x)e^(∫f(x)dx)，代入非齐次方程。解出 u(x)：u(x) = e^(-∫f(x)dx)∫g(x)e^(∫f(x)dx)dx；将特解 u(...
    微分方程怎么求通解?答：微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）3、一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）常用的微分算子法：1、使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解记忆较为方便，...
    微分方程的通解怎么求答：微分方程的通解是一种普遍适用的解法，可以解决各种不同类型的微分方程。以下是求微分方程通解的步骤：1、首先，确定微分方程的类型。常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程，通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分，得到一个关于未知函数的一元一次方程，再...
    微分方程怎样求通解答：微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.2、齐次微分方程通解：y=ce−∫p（x）dx。3、非齐次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗），其中p...
    大家正在搜
    微分方程通解和特解怎么求用特征方程求微分方程通解一阶微分方程的通解怎么求微分方程组的通解怎么求怎么求一阶线性微分方程通解微分方程特解求通解求微分方程y''-y'=1的通解求微分方程的通解步骤求微分方程的通解例题