如何理解线性回归模型？

Question

如题所述

Answer 1

为了确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系，参数及非参数检验都不好使。这里就要用到回归分析。这里介绍简单的线性回归和Logistic回归在SPSS中怎么去做。
除了资料相互之间进行比较的统计学方法外，临床研究中还存在另外一种情况：研究2组资料之间是否相互联系。先看一个具体例子：
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12名大一女生体重与肺活量
这里，如果我们想要研究肺活量是否随体重变化而变化，就要用到统计学上一种重要的统计方法：回归分析。先看一个简单的方程式：ŷ=a+bx。怎么样？象不象初中学的最简单的一次函数？其实，这就是最简单的一次函数。只是统计学家们给它起了个高大上的名字：回归方程。如果将两个事物的取值分别定义为变量x和y，x为自变量，y为因变量，即y因为x的变化而变化。在上面这个例子中，体重就是x，而肺活量就是y。
一般而言，回归分析的数据需要满足以下四个条件：
1. 线性趋势：x和y的关系是线性的。如果不是，则不能进行线性回归分析;
2. 独立性：因变量y的取值相互独立，它们之间没有联系;
3. 正态性：因变量y的取值呈正态分布;
4. 方差齐性：因变量y的方差相同。
后两个条件其实没有这么重要。一般的临床研究只是建立回归方程，探讨x和y的关系，后两个条件不用管它们。那么如何判断x和y的关系是否是线性的呢？这就要用到另外一个重要的工具：散点图。散点图就是数据（x，y）在直角坐标系上的分布图。这其实也是初中代数的内容。
图1，图2和图3都有明显的线性关系。只不过图1，图2是直线，图3是曲线。而图4却杂乱无章，不成线性关系。所以，判断x和y的关系是否是线性关系就是做散点图。
现在市面上的统计学软件，比如SPSS，都可以做散点图和计算回归方程。我们只要输入一系列x值和y值。结果会输出a值和b值。就形成了一个回归方程。
上面那个例子：ŷ=0.000419+0.058826x。这里，如果b﹥0，则y随着x的增大而增大，反映在散点图上，就是一条斜向上的直线；如果b﹤0，则y随着x的增大而减小，反映在散点图上，就是一条斜向下的直线。∣b∣越大，y随x的变化越大，反映在散点图上，直线越陡峭。
另外，回归方程还可以揭示变量x对变量y 的影响大小，可以由回归方程进行预测和控制。即根据一个特定的x值，就可以计算出一个特定的y值。