抛硬币的正反面结果独立同分布吗

Question

如题所述

Answer 1

1. 随机变量X和Y服从正态分布N(-1, 5)，即均值μ= -1，方差σ²= 5。
2. 已知X的期望值E(X)等于0，方差D(X)等于1。Y的期望值E(Y)等于1，方差D(Y)等于4。
3. 因此，随机变量X-Y的期望值E(X-Y)等于E(X) - E(Y)，即-1。
4. 由于X和Y是相互独立的随机变量，它们的差值X-Y的方差D(X-Y)等于D(X) + D(-Y)。
5. 由于Y是X的独立随机变量，-Y也是X的独立随机变量，因此D(-Y)等于D(Y)。
6. 综上所述，D(X-Y)等于D(X) + D(Y)，即5。
7. 因此，随机变量X-Y服从均值为-1，方差为5的正态分布N(-1, 5)。
8. 在概率统计中，如果两个随机变量既独立又具有相同的分布，则称它们为独立同分布。
9. 独立意味着一个随机变量的取值不会影响另一个随机变量的取值，反之亦然。
10. 同分布意味着两个随机变量具有相同的分布形状和参数，包括期望值、方差和其他统计特性。
11. 对于连续随机变量，独立同分布意味着它们的概率密度函数相同。
12. 在实验条件保持不变的情况下，一系列抛硬币的正反面结果是独立同分布的，每次抛硬币的结果不会影响下一次的结果，且每次的结果都具有相同的概率分布。