左右极限的定义

Question

如题所述

Answer 1

左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。用大白话说左极限就是从一个地方的左侧无限靠近这个地方时所取到的极限值
右极限也一样
函数在一点处极限存在时，函数在此处的左极限和右极限均存在，且左右极限相等。其实这也就相当于，在某个点是否可以左导，或是可以右导，如果左导等于右导，那么它在该点可导。并且它的极限值相当于过该点的斜率。
lim<x→x0->F(x)表示从x0的左边趋向于x0,函数F(x)的极限，它可以存在，也可以不存在。
类似的，lim<x→x0+>F(x)表示从x0的右边趋向于x0,函数F(x)的极限，它可以存在，也可以不存在。
即使左右极限都存在，它们未必相等；即使相等，未必等于F(x0).
要具体问题具体分析。
x0可以不为0，即不都是以Y轴为界来计算. 左右极限不相等就是左极限和右极限不相等。除了第一类间断点之后，其他间断点都是左右极限不相等的

Answer 2

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 3

在某个点是否可以左导，或是可以右导，如果左导等于右导，那么它在该点可导。并且它的极限值相当于过该点的斜率。更多追问追答追问能否举个简单的例子？因为我查了很多资料，都无法理解追答就比如说绝对值X,在0点的左右极限不一样，所以它在0点不可导。追问就好比±1的绝对值都是1一样？追答虽然±1的绝对值是1，但是如果你是要算在1过-1处的导数是要分开的二者是独立的，因为一个是1，但另外一个是-1。二者不能因为绝对值相同，就混为一谈，要注意区分。