A的伴随矩阵行列式的值为什么等于A的行列式的值的平方

Question

即｜A*｜=｜A｜*｜A｜

Answer 1

要a是一个三阶行列式才是，a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一个数提出去就可以了，a的逆的行列式等于其行列式的倒数

伴随矩阵的行列式是AA*=|A|E

那么对这个式子的两边再取行列式。

得到|A| |A*| =| |A|E |

而显然| |A|E |= |A|^n

所以|A| |A*| =|A|^n

于是|A*| =|A|^ (n-1)

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

扩展资料：

设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。

定理3 令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

参考资料来源：百度百科-矩阵行列式

Answer 2

应该是｜A*｜=｜A｜^(n-1)
讨论一下，若r(A)=n，则AA*=|A|E，故|A||A*|=|A|^n，即|A*|=|A|^(n-1)。
若r(A)<n，则r(A*)≤1。|A*|=0=|A|^(n-1)本回答被提问者采纳