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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式。
(2)设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈整数)成等差数列,若存在求出t和m的值,若不存在,请说明理由!
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推荐答案 2011-05-15
解:
(1)由等差数列的性质:a5+a13=2a9=34,所以a9=17
S3=3(a1+a3)/2=3a2=9,所以a2=3
同公差为d=(a9-a2)/(9-2)=2,所以an=a2+(n-2)d=2n-1
前n项和为Sn=n^2
(2)假设存在这样的整数t和m,由bn=an/(an+t)得
b1=1/(1+t),b2=3/(3+t),bm=(2m-1)/(2m-1+t)
由于b1,b2,bm成等比数列可知:
[3/(3+t)]^2=[1/(1+t)]*[(2m-1)/(2m-1+t)]
化简得m=(5t+3)/(t-3)
现在只要找出满足上式的整数m和t即可
上式变形为
m=5+18/(t-3)
要使m为整数,则(t-3)=1,2,3,6,9,18
即t=4,5,6,9,12,21
此时m分别为23,14,11,8,7,6
即存在m=6,t=21或m=7,t=12或m=8,t=9或m=11,t=6或m=14,t=5或m=23,t=4满足题意。
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其他回答
第1个回答 2012-07-31
等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;
(2)设数列{bn}的通项公式为bn=anan+t
,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.考点:等差数列的性质.专题:综合题;探究型.分析:(1)设出等差数列的公差为d,根据等差数列的性质及通项公式化简a5+a13=34,S3=9,即可求出首项和公差,分别写出通项公式及前n项和的公式即可;
(2)把(1)求得的通项公式an代入bn=an
an+t
得到数列{bn}的通项公式,因为b1,b2,bm成等差数列,所以2b2=b1+bm,利用求出的通项公式化简,解出m,因为m与t都为正整数,所以得到此时t和m的值即可.解答:解:(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得 a5+a13=34 3a2=9
即 a1+8d=17 a1+d=3 解得 a1=1 d=2 .
故an=2n-1,Sn=n2
(2)由(1)知bn=2n-1 2n-1+t .要使b1,b2,bm成等差数列,必须2b2=b1+bm,
即2×3 3+t =1 1+t +2m-1 2m-1+t ,(8分).
整理得m=3+4 t-1 ,
因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5.
当t=2时,m=7;当t=3时,m=5;当t=5时,m=4.
故存在正整数t,使得b1,b2,bm成等差数列.点评:此题考查学生灵活运用等差数列的性质、通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道中档题.
第2个回答 2013-03-20
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设等差数列{an}的前n项和为Sn且a5+a13=34,S3=9
.
(1)求数列{
...
答:
∵
a5+a13=34,S3=9
.∴a1+8d=17,2a1+3d=9,…(2分)解得:a1=1,d=2,….(4分)故an=2n-1
,Sn
=n2,…(6分)(2)由
(1)
得bn=
an
an+t = 2n-1 2n-1+t 若b1,b2,b4成
等差数列
则2b2=b1+b4…8分 即2× 3 3+t = 1 1+t + 7 7+t …10分 解得t=5或0…12分 ...
设等差数列{an}的前n项和为sn,且a5+a13=34,s3=9
,
答:
解:
设数列an
的第一项为a1、公差为d,由等差通项公式:a5=a1+4d,a13=a1+12d 所以
a5+a13=34
为2a1+16d
=34,
即 a1+8d=17
s3=9
即3a1+3d=9 ,即a1+d=3,联立解得:a1=1 d=2,所以
数列an的通项公式
为an=2n-1 所以数列b1=a1/a1+t=1/(2t+1)b2=a2/a2+t=3/(2t+3)bm=(2m-1...
数学
等差
问题详解
答:
a5+a13=34
.
S3=9
可得:a1+8d=17,3a1+3*2/2*d=9 解之得:a1=1,d=2 an=2n+1
,Sn
=n^2 (2)假设存在,则2b2=b1+bm.将b1=a1/a<1+t>,b2=a2/<a2+t>,bm=am/a<m+t> 代入后整理得:4t(2tm-m-6t-1)=0,t不为0,故 2tm-m-6t-1=0 解之得:t=1/2[(m+1)/(m-3...
等差数列{An}的前n项和为Sn,
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a3=2a5 a1+2d=2(a1+4d)a1+2d=2a1+8d a1=-6d 所以
a13=
a1+12d=6d 所以S13=(a1
+a13)
×13÷2=0
一道
,数列
题目…求助
答:
s3=9
得出a2=3代入
a5+a13=34,
得d=2 所以a=2n+1第2个问题不完整
高中数学
答:
由于an是
等差数列,
因此an=a1+(n-1)d,其中d为公差。于是
a5+a13=
2a1+16d
,S3=
a1+a2+a3=3a1+3d。解方程组2a1+16d
=34,
3a1+3d
=9,
得a1=1,d=2。因此an=1+2(n-1)=2n-1,于是bn=(2n-1)/(2n-1+t)。若要b1,b2,bm成等差数列,则要有b1+bm=2b2。也就是要使得1/(1+t)+(...
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