高数微分方程求解？

请问答案里说+-i不是特征根为啥？

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推荐答案 2019-12-19

高数微分方程求解:这道高数题，属于二阶常系数线性非齐次方程。其求特解形式见第一个图。
高数微分方程求解，答案里说+-i不是特征根，理由见第二个图。

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第1个回答 2019-12-19

齐次方程y''+4y'+5=0的特征方程 r²+4r+5=0的根r₁=-2+i；r₂=-2-i；
这是一对共轭复根，当然是特征方程的根；

第2个回答 2019-12-19

y''+4y'+5y =8cosx
The aux. equation
p^2 +4p +5 =0
p= -2±i
let
yg= e^(-2x) .( Acosx +Bsinx)
yp= Ccosx +Dsinx
yp'=-Csinx +Dcosx
yp''= -Ccosx -Dsinx
yp''+4yp'+5yp =8cosx
( -Ccosx -Dsinx) + 4(-Csinx +Dcosx) +5(Ccosx +Dsinx) = 8cosx
(4C+4D)cosx +(-4C +4D)sinx= 8cosx
4C +4D =8 (1)
-4C+4D=0 (2)
(1)-(2)
C=1
from (1)
4+4D=8
D=1
yp=cosx+sinx
通解
y=yg+yp=e^(-2x) .( Acosx +Bsinx) + cosx +sinx
lim(x->+∞) y(x) 有界
=lim(x->+∞) [ e^(-2x) .( Acosx +Bsinx) + cosx +sinx ] 有界
=>A=B=0

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