这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0，2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以，∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
扩展资料：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
参考资料来源：百度百科——二重积分
∫e^(x²)dx不定积分是不能用初等函数表示的，但可以用幂级数形式得到结果：
根据e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+......x^n/n!+...
得：e^(x²)=1+x²+x⁴/2!+......+x^(2n)/n!+..
故：∫e^(x²)dx=C+x+x³/3+x⁵/(5*2!)+......+x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+.....
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
本回答被网友采纳∫x^2exp（x^2）dx的话，是多少，在帮忙算一下可以嘛
追答额。。。。你那个是用分部积分法过程中的一个积分吧，我试过了！还是算不出来的！用matlab算的话还是一堆看不懂的。你放弃分部积分吧