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如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?
如题所述
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推荐答案 推荐于2019-09-01
对称式由直线上一点和直线的
方向向量
决定
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的
法向量
为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由
外积
可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5
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其他回答
第1个回答 2020-04-23
空间直线一般式方程是由空间两个平面的交线确定的。当赋予x,y,z中任意一个未知量一个值时,就会变成二元一次方程组,解和所取值构成直线上的一个定点。再者,直线的方向向量与两个平面的法向量均垂直。两个法向量叉乘的结果是一个与两个法向量都垂直的单位向量,而单位向量可以代替任何与它平行的向量。所以直线的方向向量即等于此向量。把楼上的过程用文字表达,敬请采纳。
第2个回答 2021-01-13
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空间直线方程如何化为对称式
答:
方法一:平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =(2
,3,-4),平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =(1,2,3),因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =(17,-10,1)取 x = 10,y = -6,z = 1 ,知直线过点 P(10,-6,1),所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y...
空间
中
直线的一般式方程怎么转换
成直线的
对称式方程?
答:
有2种简单的方法,详情如图所示
求助
空间直线怎么转换
成
对称式的方程
答:
∴
方程
可以写成 (x-2)/0=y/1=(z+1)/0 【即:方向系数 (0,-1, 0)=(0 ,1, 0)】
求助
空间直线怎么转换
成
对称式的方程?
答:
A2=0、B2=0、C2=1、D2=1 推出,
直线的
方向系数 l=|(B1 C1),(B2 C2)|=B1C2-B2C1=0 m=0*0-1*1=-1 n=1*0-0*0=0 ∵点(2 ,0,-1)在直线上 ∴按《点向式》
方程
得出 (x-2)/0=(y-0)/(-1)=(z+1)/0 ∵ x-2=z+1=(0*y)/(-1)=0*y/1 ∴ 方程可以写成 ...
求助
空间直线怎么转换
成
对称式的方程?
答:
∵点(2 ,0,-1)在
直线
上 ∴按《点向式》
方程
得出 (x-2)/0=(y-0)/(-1)=(z+1)/0 ∵ x-2=z+1=(0*y)/(-1)=0*y/1 ∴ 方程可以写成 (x-2)/0=y/1=(z+1)/0 【即:方向系数 (0,-1, 0)=(0 ,1, 0)】
空间直线的一般式
(交面式)
方程
与
对称式
(标准式)方程之间
怎么
互相
转化
...
答:
A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0
一般式
化为
标准式:还需知道一点M(x0,y0,z0)公式:(x-x0)/ (B1*C2-B2*C1)=(y-y0)/(C1*A2-C2*A1)=(z-z0)/(A1*B2-A2*B1)
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