等式两边对x求导,得到
左边=d(f[f(x)])=f'(x)f'(x)dx
右边=d(x^2+x)=(2x+1)dx
所以
f'(x)=sqrt(2x+1)
用matlab求解微分方程就可以了
>>Dsolve('Df=sqrt(2*x+1)','x')
C4 + (2*x + 1)^(3/2)/3
>> pretty(ans)
3/2
(2 x + 1)
C4 + ------------
3
解是
3/2
(2 x + 1)
f(x)=C4 + ------------
3
其中C4是任意常数
追问您好,我觉得那个对左边求导好像不太对吧,因为对复合函数求导得出的结果应该是f'(x)f'(f(x)),所以结果可能有点偏差,是不是呢?