怎么证明钝角三角形满足正弦定理

Question

如题所述

Answer 1

如下：

线段BD是圆的直径 根据圆内接四边形对角互补的性质

所以

因为BD为外接圆的直径BD = 2R。根据正弦定义

变形可得

根据以上的证明方法可以证明得到得到三角形的一条边与其对角的正弦值的比等于外接圆的直径，即

介绍

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

Answer 2

用单位圆进行证明 通过终边在不同的位置 从而在终边上的点的坐标不断变化 因为是单位圆 所以坐标可以用三角比表示从而可以证明正弦定理。此证法适合任意三角形 你可以自己转出一个钝角三角形，从而证明钝角三角形满足正弦定理。 你要自己试试这只能告诉你方法 希望对你有帮助

Answer 3

这不需证明，因为我们证明正弦定理时是对于一般三角形的，所以对于所有三角形都成立。查一下课本 ，当时是利用面积证明的吧？本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

已知：△ABC的∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c
求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC
证明：过点A、B、C分别作AD⊥ BC、BE⊥ AC、CF⊥ AB，垂足为D，E，F
在直角三角形ABD中，AD=csinB
同理BE=asinC，CF=bsinA
S△ABC=1/2AD×BC=1/2BE×AC=1/2CF×AB
所以 acsinB=basinC=bcsinA
a/sinA=c/sinC
b/sinB=c/sinC
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC