(1)设x＝cosθ,y＝sinθ,则
t＝(sinθ-2)/(cosθ-3)
→tcosθ+(-1)sinθ＝3t-2.
而[t^2+(-1)^2][(cosθ)^2+(sinθ)^2]
≥(tcosθ-sinθ)^2
＝(3t-2)^2
→t^2+1≥(3t-2)^2
→(3-√3)/4≤t≤(3+√3)/4.
故最大值为：(3+√3)/4;
所求最小值：(3-√3)/4.
(2)设x＝3cosθ,y＝3sinθ,
则依点、线距公式得
d＝|3·3cosθ+4·3sinθ+24|/√(3^2+4^2)
＝3|5sin(θ+φ)+8|/5 (其中tanφ＝3/4)
所求最大值为39/5，对应点为(9/5,12/5);
所求最小值为9/5，对应点为(-9/5,-12/5)。
t＝(sinθ-2)/(cosθ-3)
→tcosθ+(-1)sinθ＝3t-2.
而[t^2+(-1)^2][(cosθ)^2+(sinθ)^2]
≥(tcosθ-sinθ)^2
＝(3t-2)^2
→t^2+1≥(3t-2)^2
→(3-√3)/4≤t≤(3+√3)/4.
故最大值为：(3+√3)/4;
所求最小值：(3-√3)/4.
(2)设x＝3cosθ,y＝3sinθ,
则依点、线距公式得
d＝|3·3cosθ+4·3sinθ+24|/√(3^2+4^2)
＝3|5sin(θ+φ)+8|/5 (其中tanφ＝3/4)
所求最大值为39/5，对应点为(9/5,12/5);
所求最小值为9/5，对应点为(-9/5,-12/5)。
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第1个回答 2014-07-27
过圆心做直线的垂线，垂线与圆的交点为距离最近的点，反向延长垂线，与圆的另一交点为距离的最远点
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