圆的 一般式如何化为标准式，打个比方

Question

如题所述

Answer 1

打个比方，圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）²+（y-b）²=r²。

圆的一般方程：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）²+（y+E/2）²=（D²+E²-4F）/4.故有：

（1）当D²+E²-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以为半径的圆；

（2）当D²+E²-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；

（3）当D²+E²-4F<0时，方程不表示任何图形。

扩展资料：

圆的定义

第一定义

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。

第二定义

平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。

证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。

由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

参考资料来源：百度百科-圆

Answer 2

圆一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 圆心坐标：(-D/2,-E/2)，半径R：√(D^2+ E^2-4F)/2 ∴标准方程：(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=R^2 例x^2＋y^2＋4y－21＝0==>(x+0)^2+(y+ 2)^2=(16+84)/4==>x^2+(y+2)^2=25

将x^2+(y+2)^2=25展开并整理就可化回 去x^2＋y^2＋4y－21＝0本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

 

Answer 4

x2+y2+cx+dy+e追答

x2+y2=r2

2代表平方