三角函数的万能公式

Question

如题所述

Answer 1

万能三角函数公式：

1、(sinα)^2+(cosα)^2=1 

2、1+(tanα)^2=(secα)^2 

3、1+(cotα)^2=(cscα)^2

对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 

设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）； 

tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）；

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z） ；

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以
用万能公式，推导成只含有一个变量的函数。

扩展资料：

关于三角函数：

1、角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

2、实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。

3、三角函数是以“比值”为函数值的函数。

4、而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定。

参考资料来源：百度百科-三角函数

Answer 2

三角函数万能公式　　 　　万能公式　 　　(1) 　　(sinα)^2+(cosα)^2=1 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 　　(4)对于任意非直角三角形,总有 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证: 　　A+B=π-C 　　tan(A+B)=tan(π-C) 　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　得证 　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 　　(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
　　万能公式为： 　　设tan(A/2)=t 　　sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） 　　tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z） 　　cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k≤Z） 　　就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

参考资料：http://baike.baidu.com/view/3113805.htm

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Answer 3

解答：
三角函数的万能公式使用tan(x/2)表示sinx，cosx，tanx
令t=tan(x/2)
则：sinx=2t/(1+t^2)，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，tanx=2t/(1-t^2)

Answer 4

万能公式：tanA/2=(1-cosA)/sinA=sinA/1+cosA 是角A/2的正切与角A的正弦及余弦的关系

Answer 5