线性代数中求最大特征值（如图）

Question

如题所述

Answer 1

矩阵A，每行的元素之和都是：λ = a^2 (1 + (n-1)ρ)

所以记 x = (1,1,...,1)^T，也就是全1的列向量，则：A x = λ x

所以 λ 是一个特征值

概念

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

Answer 2

矩阵A，每行的元素之和都是：λ = a^2 (1 + (n-1)ρ)

所以我们记 x = (1,1,...,1)^T，也就是全1的列向量，则：A x = λ x

所以 λ 是一个特征值，下面我们证明它是最大的特征值。

本来想用文字，可还是太不好打字了，于是只能用图片。

见下图（点击可放大）：

所以，λ 是最大特征值，而且是绝对值最大的特征值。

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