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已知函数 .(Ⅰ)求函数 图像的对称中心;(Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值和最大值
已知函数 .(Ⅰ)求函数 图像的对称中心;(Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值和最大值.
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推荐答案 推荐于2016-08-31
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)最大值为
,最小值为-2.
试题分析:(Ⅰ) 通过三角恒等变换化简函数,然后利用
图形来求;(Ⅱ)分析函数的单调性,然后求最值.
试题解析:(I)
因此,函数
图象的对称中心为
,
.
(Ⅱ)因为
在区间
上为增函数,在区间
上为减函数,
又
,
,
故函数
在区间
上的最大值为
,最小值为-2.
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...到最近
的对称
轴的距离为 ,(1
)求
的
值;(
2)求
在区间
上的最大
...
答:
因此用换元法只需令 ,利用 求出u的范围,结合正弦
函数图像
即可找到函数的最值.试题解析:(1) .因为
图象的
一个
对称中心
到最近
的对称
轴距离为 ,又 ,所以 ,因此 .(2)由(1)知 .当 时, 所以 ,因此 .故
在区间
上的最大值和最小值
分别为 .
已知函数
⑴求
的最小
正周期及
对称中心;
⑵若 ,求 的
最大值和最小值
.
答:
(1)最小正周期为 对称中心为 (2)最小值为
最大值
为 ⑴ ∴ 的最小正周期为 , 令 ,则 ,∴
的对称中心
为 ; ⑵∵ ∴ ∴ ∴ ∴当 时,
的最小值
为 ;当 时, 的最大值为 。
...
Ⅰ)求
的单调增
区间
并写出
图象的对称中心的
坐标
;(Ⅱ)求函数
...
答:
解:
(Ⅰ)
. ………2分 因为
函数
的最小
正周期为 ,且 ,所以 ,解得 .∴ . ………4分所以 的单调增区间为 ( ).………6分
图象的对称中心
的坐标为 ( ). ………8分
(Ⅱ)
由(Ⅰ)得 .因为 ,所以 ,所以 ,………10分因此 ,即 ...
...1
)求函数
f(x
)的最小
正周期和
图象的对称
轴方程及
对称中心;(
2...
答:
cos2x+ sin2x﹣ cos2x=﹣ cos2x+ sin2x=sin(2x﹣ ).最小正周期 T= =π,由2x﹣ =kπ+ ,k∈Z得
图象的对称
轴方程 x= ,k∈Z由2x﹣ =kπ,k∈Z得x= ,
对称中心(
,0),k∈Z(2)当x∈ 时,2x﹣ ∈[ , ],由正弦
函数的
性质得值域为[ ].
已知
向量 ,函数 .(1
)求函数
的对称中心; (
2
)在
中, 分别是角 对边,且...
答:
(1) (2) 试题分析:(1)此类问题往往是利用向量数量积定义及二倍角公式把f(x)化简成f(x) 或者f(x) 的形式,然后利用从而由y=sinx或者y=cosx
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.
(
2)求范围问题往往利用
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2)求 在 上值域.
答:
求周期和
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