已知函数 ．（Ⅰ）求函数 图像的对称中心；（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值

Question

已知函数 ．（Ⅰ）求函数 图像的对称中心；（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值和最大值．

Answer 1

（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）最大值为 ，最小值为－2.

试题分析：(Ⅰ) 通过三角恒等变换化简函数，然后利用 图形来求；(Ⅱ)分析函数的单调性，然后求最值. 试题解析：（I） 因此，函数 图象的对称中心为 ， ． (Ⅱ)因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数， 又 ， ， 故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为－2．