数学 三角函数 程序设计 编程 精度误差

Question

sin30°或者cos60°一定等于0.5吗？是怎么得出来的。为什么有些计算器或者用程序编的算法会得出0.49999999999或者0.50000000000001。数学上的运算和程序上的运算真的又差别？是这样的吗？

Answer 1

首先确定sin30°或者cos60°一定等于0.5。这是由数学推理得到的——准确无误。
至于计算器或程序设计的误差确实存在。我从编程的角度考虑，其误差主要源于角度单位的换算。比如我们编程序，系统只识别另一种角度单位“弧度”，所以你输入“度”数后，所编的程序要把它换算成“弧度”，这个换算过程中涉及到了π，因为它是无限不循环小数，所以必然要产生误差！不过就“0.49999999999或者0.50000000000001”而言误差够小了，实践中不会有影响的。

Answer 2

这个因为程序设计中这里的30°指的是弧度值而不是角度值
弧度＝度×π/180
例如：
90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度
60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度
45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度
30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度
120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度
所以得到的不是1/2.
而数学公式中的30°得到的肯定是1/2.