一道初二数学几何题~~

Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P，Q分别是AB,AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由。

Answer 1

解（1）证：∵D是BC的中点。△ABC是等腰直角三角形
∴∠PBD=∠QAD AD=BD
又BP=AQ
∴△PDB≌△QAD（SAS)
∴ ∠PDB=∠ADQ QD=PD
又∠ADB=90°
∴∠PDQ=90°
∴△PDQ是等腰直角三角形
（2）当点P运动到AB中点时，四边形APDQ是正方形
△ABD等腰直角三角形 P中点
∴△ADP等腰直角三角形
同理△AQD等腰直角三角形
∴四边形APDQ是正方形

参考资料：QD

Answer 2

连接ad则三角形aed全等于三角形dfc，这样就可以得出ae=5，且ed=df,同理af=12，则可算出ef=13，然后面积等于0.5*13*13/2=169/4

Answer 3

连接AD
因为
AD=DC
角C=角BAD=45度
又角EDA+角ADF=角ADF+角FDC=90度
所以三角形DWA≌三角形DFC
所以AE=FC=5
DE=DF
三角形DEF为等腰RT三角形
在RT三角形AEF中
EF=13
所以DE=DF=13/√2
SDEF=1/2*DE*DF=139/4
平方厘米

Answer 4

连接DF并延长交BC于点G,平行的一角加对错角，加中点的一条边，ADF≌△CGF，
∴DF=FG,F为DG的重点，
又∵E为BD的重点
∴EF为△DBG的中位线
∴EF//BC，EF=1/2BG
∵ADF≌△CGF，AD=4
∴CG=AD=4
∵BC=10
∴BG=BC-CG=6
∴EF=1/2BG=3

Answer 5

最好的方法是建坐标
以B为原点,BC为x轴,BA为y轴建立平面直角坐标系,
A(0,1),C(1,0),D(1,1),M(1/2,1),N(1/2,0),P的横坐标为1/2,又因为BP=BC=1,所以PN=根号3/2
所以P(1/2,根号3/2),因为Q的横坐标为1，可求出Q的坐标，就可以求出PQ了

Answer 6

题目还缺一个条件吧：B，C，D三点在一条直线上？
若是这样，那就看解答吧。
解：∵
△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠AB=AC，AD=AE
∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，又AC=BC，所以AC+CD=BC+CD=BD=CE