A(n+2)=A(n+1)+2An
A(n+2)+A(n+1)=2(A(n+1)+An)
设bn=A(n+1)+An
åb(n+1)=2bn
b1=A2+A1=1+1=2
æ以bn=b1*2^(n-1)=2^n
æ以æ°åAnçån项åæ¯
Sn=A1+A2+A3+A4+...+An
对nè¿è¡å类讨论ï¼
(1)å½næ¯å¥æ°æ¶
Sn=A1+A2+A3+A4+...+An
=A1+(A2+A3)+(A4+A5)+...+(A(n-1)+An)
=1+b2+b4+...+b(n-1)
=1+b2[1-4^((n-1)/2)]/(1-4)
=1-4[1-2^(n-1)]/3
(2)å½næ¯å¶æ°æ¶
Sn=A1+A2+A3+A4+...+An
=(A1+A2)+(A3+A4)+...+(A(n-1)+An)
=b1+b3+...+b(n-1)
=b1[1-4^(n/2)]/(1-4)
=2(2^n-1)/3
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